Mathematics

Charles C. Pinter's A Book of Set Theory (Dover Books on Mathematics) PDF

By Charles C. Pinter

ISBN-10: 0486795497

ISBN-13: 9780486795492

Appropriate for upper-level undergraduates, this available method of set concept poses rigorous yet uncomplicated arguments. each one definition is observed by way of observation that motivates and explains new recommendations. beginning with a repetition of the prevalent arguments of user-friendly set thought, the extent of summary considering progressively rises for a innovative bring up in complexity.

A ancient advent provides a quick account of the expansion of set concept, with distinctive emphasis on difficulties that resulted in the improvement of many of the structures of axiomatic set conception. next chapters discover sessions and units, services, family, partly ordered sessions, and the axiom of selection. different topics comprise typical and cardinal numbers, finite and countless units, the mathematics of ordinal numbers, transfinite recursion, and chosen subject matters within the concept of ordinals and cardinals.

This up to date variation beneficial properties new fabric via writer Charles C. Pinter.

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Example text

Es gibt keine Mächtigkeit zwischen No und 1'011 ' Dies ist bewiesen, wenn wir zeigen: jeder Teil von 81 82 hat entweder die Mächtigkeit N1 oder ist abzählbar. Nun hat nach Satz XII jeder solche Teil m zum Ordnungstypus eine Ordinalzahl < W t d. h. entweder die Ordinalzahl wt - dann hat mdie Mächtigkeit N1 , oder eine Ordinalzahl aus 81 & - dann ist 2! abzählbar. Damit ist Satz XV bewiesen. + + 1) § 2, Satz IV. Einleitung. § 4. Die wohlgeordneten Mengen. Die Ordinalzahlen. 23 Satz XVI. Bezeichnet m" die Mächtigkeit der Ordinalzahl a,.

N=oo Satz V. Eine Zahlenfolge {an} kann ni c h t zwei verschiedene Grenzwerte haben. Angenommen in der Tat, es wäre: lim all = a"; lim an = a'; n=oo Dann gibt es eine Zah~ a' < a". b, so daß: a' Da (1) und (2) sich widersprechen, ist Satz V bewiesen. 32 Die reellen Zahlen. Die bekannten Beweise der folgenden Sätze können WIr wohl übergehen: Satz VI. Aus liman=a, und an

Und den Zahlen x' von [a, b] hergestellt; also sind [O,lJ und [a, bJ gleichmächtig, d. h. auch [a, b] hat die Mächtigkeit c. Da (a, b), [a, b) und (a, b] sich von [a, b] nur durch endlich viele Elemente unterscheiden, sind sie (§ 2, Satz X) mit [a, b] gleichmächtig, haben daher auch die Mächtigkeit c. Durch wird eine eineindeutige Abbildung von [0, x'=tgx + (0) und (0, 1], durch + eine solche von (-;,~) und (- 00, (0) hergestellt. Es haben also auch [0,+(0) und (-00, +(0) die Mächtigkeit C, woraus nun Satz VII ganz allgemein ohne weiteres folgt.

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