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Abelsche und exakte Kategorien, Korrespondenzen - download pdf or read online

By Hans-Berndt Brinkmann, Dieter Puppe

ISBN-10: 3540046151

ISBN-13: 9783540046158

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Satz. FGr die Fol~e 0 --~ A 0 f~ B ~ilt (wobei (a) Sie ist exakt bel g> C - - ~ 0 ein Nullobjekt A bezeichnet): ~ f monomorph. ~ g epimorph. 2. WSatz: i t (b) und (b*) . betrachten das Diagramm s h 9 j, Fol~ende Aussagen (a) Die Fol~e (b) gf = 0 sind ~quivalent: f,g und ist exakt. zu ~edem Monomorphismus ~onomorphlsmus j mit J' und elnen EpSmor~hismus gj = 0 ~ibt es einen s , die das ~uadrat kommuta- tiv machen. (c) Wie (b), n ~ Ist die Kate~orie (d) Wie yon ~ (b), nu~ yon j' wird nicht verlan~t, so~a~ abelsch, J dab es monomorph ist~ so ist au~erdem ~ u i v a l e n t : wlrd nicht vorausgesetzt lanai, dab es sich um Monomor~hismen handelt.

I g2 gl ~ cok gl g2 monomorph. A und B15 B 2 exakt ist. 3), morph. h. h. 3) In einer beliebigen exakten Kategorie fl BI$ B 2 epimorph, und ker f2 be- g--2 mono- den Durch- . 3 gewisse Beziehungen zwischen den Begrlffen exakt, kartesisch und cokartesisch. 1 bleibt jedoch nicht rlchtig. 2. 6 Mengen. a. nicht kartesisch. Uns ist nicht bekannt, ob in jeder exakten Kategorie (b) aus (a) folgt. 8 die Voraussetzung weglassen und damit auch die dort aufgeworfene man n~mlich an, daS (b) gilt, cok gl = 0 folgt Indizes I u n d "gl monomorph" Frage beantworten.

Belsplel: MeKorr zusammen mit d e m U b e r g a n g zum Konversen ist elne involutive Kategorie. Mit ~ ist die duale Kategorie involutlv; Abbildung) dieselbe wie die yon kovarlanter Isomorphismus ~ - *~ ~ T! T *~ . AuBerdem kann die Invo~ution yon tativit~t des nebenstehenden Diagramms T ) die Involution yon zeigt, dab T (senkrecht) Isomorphlsmus sogar ein von involutiven Kategorien ist. 3. Metasatz: Jede Aussage fiber elne involutlve Kategorie *) ist mit lhrer dualen Aussage ~quivalent. 5. 1. Definition: Eine geordnete Kategorle besteht aus einer Kategorie 0rdnungsrelation " < " auf den Morphismen yon K~S.

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Abelsche und exakte Kategorien, Korrespondenzen by Hans-Berndt Brinkmann, Dieter Puppe


by David
4.1

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